Algo sencillo, fácil
y que causa dolores de cabeza: ¿qué significan los coeficientes de una tabla
summary de un modelo lineal con interacción?
Supongamos que tenemos
dos variables independientes, una es continua (X) y la otra es categórica (Z)
con tres niveles (a, b, c). Si queremos probar la interacción nuestro modelo
será
fit<-lm(Y~X*Z)
y un ejemplo de
tabla de salida podría ser...
summary(fit)
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Coefficients:
Estimate Std. Error t value
Pr(>|t|)
(Intercept) 0.1078 0.3136
0.344 0.732958
X 0.9714 0.2561
3.793 0.000505 ***
Zb 2.6422 0.4435
5.957 5.94e-07 ***
Zc 0.2278 0.4435
0.514 0.610429
X:Zb -1.5674 0.3622
-4.328 0.000101 ***
X:Zc -0.7103 0.3622
-1.961 0.057013 .
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Residual standard error:
0.7013 on 39 degrees of freedom
Multiple R-squared:
0.6045, Adjusted R-squared: 0.5538
F-statistic: 11.92 on 5 and
39 DF, p-value: 4.884e-07
Antes de seguir, extraigamos los
coeficientes.
B<-fit$coeff
Esta forma de presentar
los resultados se debe a la codificación como dos dummies de la variable categórica,
que toman valores de (0;0) para el nivel a (tomado como referencia
alfabéticamente), (1;0) para el nivel b y (0;1) para el nivel c. Así, la
fórmula completa arrojada por summary hace referencia a
Y = B[1] + B[2]X +
B[3]dummy1 + B[4]dummy2 + B[5]Xdummy1 + B[6]Xdummy2.
La tabla de summary tiene
toda la información necesaria para dibujar 3 rectas, una por cada nivel del
factor.
Para el nivel a
beta1=0.1078 beta2= 0.9714
B1a<- B[1]; B2a<-
B[2]
Para el nivel b
beta1 =0.1078 +
2.6422 beta2= 0.9714 + (-1.5674)
B1b<- B[1]+B[3];
B2b<-
B[2]+B[5]
Para el nivel c
beta1 =0.1078 + 0.2278 beta2= 0.9714 + (-0.7103)
B1c<- B[1]+B[4]; B2c<- B[2]+B[6]
Podemos verlo en un
gráfico
plot(Y~X, type="n")
abline(B1a,B2a)
abline(B1b,B2b,
col="red")
abline(B1c,B2c, col="blue")
Finalmente, una tabla
anova nos indicará si el término de interacción es globalmente significativo.
anova(fit)
Analysis of Variance Table
Response: Y
Df
Sum Sq Mean Sq F value
Pr(>F)
X 1 1.0129
1.0129 2.0593 0.159250
Z 2 19.0662 9.5331 19.3825 1.43e-06 ***
X:Z 2 9.2397
4.6199 9.3930 0.000468 ***
Residuals 39 19.1817
0.4918
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